「数学ガール ガロア理論」結城浩著

「数学ガール　ガロア理論」

概要

閲読　001

タイトル：「数学ガール　ガロア理論」

著：結城浩

出版社：SBクリエイティブ

ジャンル：数学

日時：2019/01/02-03　 @大阪→天津

内容：数学が好きな高校生・中学生が、数学の問題に触れながら一歩ずつガロア理論に迫っていくストーリー。

読むきっかけ：昔、天才数学者ガロアが21歳という若さで亡くなったというエピソードを聞いた記憶があり、21歳までに大きなことを成し遂げていたガロアという人物に興味があった(が忘れていた)。

そんな中、マンガボックスで3巻まで無料だった「電波教師」というマンガで、数学上の未解決問題に関係する話があり、ふと数学に触れたくなって、ガロア理論を外面だけでも知りたいと思って手に取った。

構成

第1章　あなたのあいするあみだくじ

第2章　眠りの森の2次方程式

第3章　形を探る

第4章　あなたとくびきをともにして

第5章　角の3等分

第6章　天空を支えるもの

第7章　ラグランジュ・リゾルベントの秘密

第8章　塔を建てる

第9章　気持ちのかたち

第10章　ガロア理論

男子高校生の主人公「僕」の従姉妹である中学生の「ユーリ」が、あみだくじにまつわるクイズを「僕」に出題するところから物語が始まる。

全然きちんと論理展開を追って理解できていないので、一度読了した現時点で簡潔に内容をまとめるのはできないのだけれど、とても面白かったのでもう少し理解を深めたい。

記憶に残っているフレーズやキーワード

▼フレーズ

<<例示は理解の試金石>>

「対称性は普遍性の一種」

「構造があるものは<<部分>>に分けることができる」

「二つの世界が接するときは、いつもうれしい」

「いったい、何をやったことになるんでしょう？」「旅の地図を描きたいですっ！」

「解の公式とお友達になったんですね」「数学者からの<<メッセージ>>を受け取ったんですよ！」

<<不変性に注目せよ。不変なものには名前をつける価値がある>>

抽象化を経て、発見は理論となり、言語化を経て、理論は論文となる。

抽象化が進めば、応用範囲が広がる。

こちらの世界からあちらの世界へ------別世界へ橋を架ける。こちらの世界で難しい問題が、あちらの世界で易しく解けることがある。

<<彼は、21歳になれなかったのだ>>

「ね、お兄ちゃんの<<かけがえのないもの>>って何？」

「どんなものも、いつか終わる」「しかし----- それが新たな始まりとなる」

▼キーワード

解と係数の関係

対称式

体

群

巡回群

対称群

単位元

位数

生成元

アーベル群(可換群)

解と根

冪乗

円分多項式

共役複素数

角の三等分問題に対する誤解、作図可能の意味

背理法

次元、基底

線型結合

拡大次数

正規拡大

類別

剰余類、割り算による分析、同一視と分類

正規部分群

最小分解体

ガロア群

雑記

大阪・道頓堀のお好み焼き屋さんで読みはじめ、関空から天津までのフライト中に読み進め、天津のセントレジスバーで読み終えた。

ネクストアクションなど

「知らない世界を知りたい」「新しい世界の捉え方を身に付けたい」というのが目的なので、

1.「数学ガール」の別の書籍も読んでみる。

2.「ガロア理論」に関する他の書籍も当たりながら理解を深める。